螺旋角β > 0为左旋；β < 0为右旋齿距pn=ptcosβ(下标n和t分别表示法向和端面的标记)模数模数是指齿距（mm）除以圆周率π所得的商，内齿圈加工，或分度圆直径（mm）除以齿数所得的商。（注：法向模数被定义在基本齿条的法截面上）模数是模数制轮齿的一个基本参数，内齿圈加工工艺，直齿和斜齿渐开线圆柱齿轮的模数皆可参考标准模数系列表（GB/T 1357-2008）。[9] mn=mtcosβm=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。





1953年陕西省长安县红庆村出土了一对青铜人字齿轮。根据墓结构和墓葬物品情况分析，可认定这对齿轮出于东汉初年。两轮都为24齿，直径约15毫米。衡阳等地也发现过同样的人字齿轮。 [1] 《武备志》中齿轮传动结构图早在1694年，内齿圈加工厂家，法国学者PHILIPPE DE LA HIRE首先提出渐开线可作为齿形曲线。1733年，法国人M.CAMUS提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连线上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是CAMUS定理





19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具备较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的性。切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍加移动，就能用标准刀具在机床上切出相应的变位齿轮。1908年，内齿齿圈加工方法，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。





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