它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。1765年，瑞士的L．EULER提出渐开线齿形解析研究的数学基础，精密齿轮加工厂，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，SAVARY进一步完成这一方法，上海齿轮加工，成为EU-LET-SAVARY方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是ROTEFT WULLS，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1873年，德国工程师HOPPE提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。

齿根圆直径=（齿数-2ha*-2*hc*）*模数对于标准齿轮：ha*=1，hc*=0.25;其他非标准齿轮另取比如：M4、齿32齿顶圆直径=（32+2*1）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=（32-2*1-2*0.25） *4=118mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。模数表示齿轮牙的大小。齿轮模数=分度圆直径÷齿数

直径计算方法齿顶圆直径=（齿数+2ha*）*模数分度圆直径=齿数*模数

按一个测定参数对宽带的振动做出判断时，齿轮加工企业，标准值一定要依频率而改变。频率在1kHz以下，振动按速度来判定；频率在1kHz以上，齿轮加工要求，振动按加速度来判定。实际的标准还要根据具体情况而定。相时值判定法在实际应用中，对于尚未制定出判定标准的齿轮，可以充分利用现场测量的数据进行统计平均，制定适当的相对判定标准，采用这种标准进行判定称为相对值判定法。相对判定标准要求将在齿轮箱同一部位测点在不同时刻测得的振幅与正常状态下的振幅相比较。





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